基本方程轴对称结构在轴对称载荷作用下，只产生径向位移屏口轴向位移V，属于二维问题，在柱坐标中应用最小位能原理可以建立轴对称体位移场的有限元方程中：U=T是总体结点位移列阵，认是第尤个结点自由度对应的位移，DOF是有限元结点自由度总数。K=艺r，P=艺p。式中：孟和r分别为总体刚度矩阵和单元刚度矩阵；尸和尸分别为与外载对应的总体结点载荷列阵和单元结点载荷列阵。
义为单元边界中给定的力边界条件的部分；了为力边界条件；伪体力密度；刀为插值函数矩阵；B为应变矩阵；D为弹性矩阵。由（l）式利用盆和尸可解出结点位移列阵U.由单元应变方程扩节丑扩和单元应力方程沙二D￡可解出单元的应变和应力。
有限元计算模型及网格剖分有限元计算模型为标准M16内R型高强度螺栓有限元计算模型。为异形M16内R型高强度螺栓有限元计算模型。对比这两种模型，可以发现其差异在于螺栓头部支承面的构形不同。有限元程序中采用了增量法来计算异形内R型螺栓连接支承面上的压力。
在增量加载的过程中，异形内R型螺栓头部支承面的曲面部分是随着载荷的增大逐步进入接触的，即它与被连接件的接触面积将随载荷变化而变化。为了处理这一接触过程，本文在轴对称有限元计算程序中，加入了间隙无磨擦接触状态及过程分析程序CONTACTI和CONTACTZ.
为了避免接触过程有限元计算的虚结点的出现，在CONTACTZ接触分析程序中，加入了接触点对的接触状态分析以及接触过程网格结点自动调整的功能模块，避免了有限元网格的重新剖分，大大减少了程序的工作量，提高了程序的运算速度。
为了便于说明，对所示的局部网格进一步局部放大，建立坐标系及几何参数标识。在网格坐标系中，取结点纵坐标，乙么=Zs=Z.的M16标准内R型螺栓。令总载荷介5MPa，经过程序运算，可以求得其支承面上压力无纲量分布，如曲线1所示。
由曲线1可以看出，M16标准内R型螺栓连接支承面压力分布呈两端高，中间低且较为平缓的性态，且支承面压力最大值出现在其支承面内最内侧A处，这与文献3中的关于标准内R型螺栓连接支承面上压力分布结论相吻合，从而也验证了本程序的正确性。
内R型螺栓连接初始接触面积相同，采用数值拟合方法，可以得到该异形M16内R型螺栓头部支承面的构形曲线。同样取总载荷P=5Mpa，经过程序运算，可以求得其支承面上压力无纲量分布，如曲线2所示。由曲线2可以看出，在总载荷作用下，结点1，2，3，4均己进入接触，此时该M16异形内R型螺栓实际接触面积比M16标准内R型螺栓大，并且其支承面压力分布较为均匀，支承面压力的最大点A处值仅为M16标准内R型螺栓的65.5%，而刀点峰值也仅为后者的7.3%.
由文献2中标准内R型螺栓连接支出承面压陷的塑性过程分析，塑性区域首先出现在通点，然后是B点，最后是通，B之间的区域逐渐进入塑性。结合本实例，可以得出如下结论：通过采用适当的异形内R型螺栓头部支承面构形，可以降了邸，B点的压力峰值，且使整个接触面压力分布较为均匀，从而可以延缓整个支承面全部进入塑性的过程，并降低其极限压力。
结论本文提出了一种新的异形内R型螺栓构形，并在此基础上编制了计算软件。通过间隙无磨擦接触分析及有限元计算方法，对异形内R型螺栓及标准内R型螺栓连接的支承面压力分布进行了分析。通过实例计算，证实了适当地采用异形内R型螺栓头部支承面构形，可以降低螺栓连接支承面的压力峰值，使压力分布均匀，这一方法对于解决支承面压陷问题是一条有效途径。